Seit der Renovation in den 1970er Jahren beherbergt das «Haus zum Rech» das Baugeschichtliche Archiv sowie das Stadtarchiv. In den Räumen des Erdgeschosses finden regelmässig Wechselausstellungen zur Zürcher Stadt- und Baugeschichte statt. Eine besondere Attraktion ist das historische Stadtmodell «Zürich um 1800», Fixpunkt vieler Stadtführungen und Altstadtspaziergänge.
Das Baugeschichtliche Archiv dokumentiert die bauliche Entwicklung der Stadt Zürich. Über 150'000 historische und aktuelle Fotografien, Planmaterial und schriftliche Unterlagen können online bzw. im Lesesaal des Archivs eingesehen werden. Das Stadtarchiv Zürich ist ein Informations- und Dienstleistungszentrum für Verwaltung und Öffentlichkeit. Es dokumentiert die Geschichte und Entwicklung der Stadt Zürich und macht das Handeln der Verwaltung nachvollziehbar. Das «Haus zum Rech» am Neumarkt 4 ist die erste Anlaufstelle für die Erforschung der Geschichte der Stadt Zürich und ihrer Institutionen.